Um sistema massa-mola livre não amortecido oscilará com um período de 3 segundos. Se removermos 8 libras da mola, o sistema passará a oscila com um período de 2 segundos. Qual era o peso da massa original da mola?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Temos a equação do movimento harmônico simples:

x ' ' +   ω 2 x = 0

Onde ω 2 = k m .   Assim:

T = 2 π ω = 2 π k m = 2 π   m k  

Passo 2

Temos que antes:

3 = 2 π m k

E depois:

2 = 2 π m - 8 k

Sabemos que k e m são iguais para ambos os períodos.

Passo 3

Assim:

Do primeiro período:

2 π 3 2 m = k

E da segunda:

π 2 m - 8 = k

De modo que:

4 π 2 9   m = π 2 m - 8

m = 14,4   l i b r a s

Essa é a massa, para o peso:

P = m   g

P = 14,4 × 9,81 l i b r a s * m s 2

P = 141 ,   3 L b * m s 2

Resposta

m = 14,4   l i b r a s

Essa é a massa, para o peso:

P = m   g

P = 14,4 × 9,81 l i b r a s * m s 2

P = 141 ,   3 L b * m s 2