Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2 - Capítulo 13.1 - Ex. 30
Se for uma série absolutamente convergente, prove que a série de potências será absolutamente convergente
Passo 1
Olha nós aqui de novo galera!!! Tudo bem com vocês?
Bem para essa questão vamos ter de utilizar o teorema se a série de potências se ela for convergente para , então ela será absolutamente convergente para todos de para os quais .
Bora lá pra questão
Passo 2
Se , quando , portanto podemos afirmar que é então
e é convergente pela comparação
Onde que pelo teorema
Portanto a série é absolutamente convergente para qualquer valor de.
E é isso galera até a próxima ☺
Resposta
Provado
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