Si son no nulos, el angulo entre x e y, indicado por se define como que tiene sentido en virtude del teorema 1-1(2). La aplicación lineal T se dice que conserva los ángulos si T é 1-1, y para se tiene
- Probar que si T conserva la soma, T conserva los angulos
- Si existe una base d y numero tales que probar que T conserva los angulos si e solo si todas son iguales.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Para a)
Se T preserva a norma, então preserva o produto. Assim, para
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Para b)
Primeiro supomos que T preserva o ângulo e desde que (seja uma base são não nulos. Logo:
Dado que
Fatorando:
Impomos que . então e têm os mesmos sinais.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)