Uma substância cresce a uma taxa proporcional ao seu volume inicial. Inicialmente há 2 kg da substância e dois dias depois, 3 kg. Determine (a) a quantidade após um dia e (b) a quantidade após dez dias.
Passo 1
No começo do enunciado ele nos diz que a taxa de variação é proporcional à quantidade inicial, então temos:
Sabendo disso, temos que desenvolver a solução com as condições iniciais do enunciado para acharmos a função que nos permitirá encontrar a massa no tempo.
Depois nos restará aplicar a quantidade de dias na função para encontrarmos a quantidade em kg.
Passo 2
Desenvolvendo a solução por EDO separável.
Usando propriedades logarítmicas .
Substituindo a constante afim de simplificar .
Agora, o que precisamos é aplicar as condições iniciais do enunciado.
Em , .
Em , .
Portanto, a nossa função é:
Passo 3
Como dito no passo 1, agora aplicamos o número de dias na função que definimos acima e achamos a massa.
Passo 4
Aqui, fazemos a mesma coisa que no passo 3, apenas aplicamos 10 dias ao invés de 1.