Uma substância cresce a uma taxa proporcional ao seu volume inicial. Se a quantidade original duplica em um dia, qual será a quantidade existente em cinco dias? Dica: Denomine a quantidade inicial como sendo . Não é necessário determinar explicitamente.
Passo 1
No começo do enunciado ele nos diz que a taxa de variação é proporcional à quantidade inicial, então temos:
Sabendo disso, temos que desenvolver a solução com as condições iniciais do enunciado para acharmos a solução.
Passo 2
Desenvolvendo a solução por EDO separável.
Usando propriedades logarítmicas .
Substituindo a constante afim de simplificar .
Agora, o que precisamos é aplicar as condições iniciais do enunciado.
Em ,
Em ,
Pronto!! Já temos a função que vamos aplicar os dias.
Passo 3
Aplicando os 5 dias.