Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.

x 2 9 + y 2 4 = 1

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:

x 2 9 + y 2 4 = 1

4 x 2 + 9 y 2 36 = 1

4 x 2 + 9 y 2 = 36

Transformando em coordenada polar, temos:

4 r 2 cos 2 ⁡ θ + 9 r 2 sen 2 ⁡ θ = 36

Até mais pessoal

Resposta

4 r 2 cos 2 ⁡ θ + 9 r 2 sen 2 ⁡ θ = 36 .