Enunciado

Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.

x + 2 2 + y - 5 2 = 16

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:

x + 2 2 + y - 5 2 = 16

Resolvendo o quadrado da equação:

x 2 + 4 x + 4 + y 2 - 10 y + 25 = 4

x 2 + y 2 = - 4 x + 10 y - 25

Transformando em coordenada polar, temos:

r 2 = - 4 r cos ⁡ θ + 10 r sen ⁡ θ - 25

Espero ter conseguido te ajudar, até mais!

Resposta

r 2 = - 4 r cos ⁡ θ + 10 r sen ⁡ θ - 25 .