Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

r = 2 cos ⁡ θ - sen ⁡ θ

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação polar:

r = 2 cos ⁡ θ - sen ⁡ θ

Para estabelecermos a relação entre as coordenadas polares e cartesianas, iremos multiplicar ambos os lados por r :

r 2 = 2 r cos ⁡ θ - r sen ⁡ θ

Sendo assim:

x 2 + y 2 = 2 x - y

x 2 - 2 x + y 2 + y = 0

x - 1 2 + y + 1 2 2 = 5 4

E temos o seguinte gráfico:

O gráfico é uma circunferência, C 1 ,   - 1 2 , com raio 5 / 4 .

Resposta

x - 1 2 + y + 1 2 2 = 5 4 , circunferência, C 1 ,   - 1 2 , raio 2 .