Supõe-se que a altura f(t) de um projétil, t segundos depois de ter sido lançado verticalmente para cima a partir do solo com uma velocidade inicial v0 pés/seg, é definida por
e) Provar que o projétil se move com aceleração constante.
Passo 1
Nessa parte da questão temos que usar as noções de derivada para o cálculo da velocidade e da aceleração.
Basicamente, nós temos a seguinte relação:
- Derivando, em função de dt, obtemos:
- Integrando, em função de dt, obtemos:
Ou seja, se derivarmos, em função do tempo, a expressão do deslocamento, obteremos a expressão da velocidade instantânea (e isso já foi obtido utilizando a definição de derivada por limite, na letra a). Em seguida, se derivarmos a velocidade instantânea obteremos a aceleração.
Passo 2
Assim,
OBS.: Lembrado da propriedade de derivada de uma função polinomial, onde cai o expoente para a frente e diminui 1 no expoente anterior).
Propriedade:
Derivando uma vez, em função do tempo, temos:
Derivando de novo, em função do tempo, temos:
Resposta
Assim, a aceleração é constante e vale -32 pés/s2.