Supõe-se que a altura f(t) de um projétil, t segundos depois de ter sido lançado verticalmente para cima a partir do solo com uma velocidade inicial v0 pés/seg, é definida por
(a) Seguir o método descrito na Seção 4.2 para mostrar que velocidade média do projétil, no intervalo de tempo [t, t+h], é v0 – 32t – 16h pés/seg., e que a velocidade instantânea no instante t, é v0 – 32.t pés/seg.
Passo 1
Opaaa, tudo bem?? Então, nessa questão temos que usar as noções de derivada para o cálculo da velocidade.
Para a velocidade média do projétil não tem mistério, será ∆S/∆t, ou seja, espaço percorrido pelo projétil sobre o tempo percorrido.
Dessa forma,
Para a velocidade instantânea, temos que pensar que o intervalo de tempo analisado é muitooooo pequeno (um instante), ou seja, h tem que ser muito pequeno... Para isso, usaremos a noção de limite.
Assim, da matemática, tomos que esse limite acima é justamente a definição de derivada de S em função de t, ou seja, derivada do espaço em função do tempo dá a velocidade instantânea.
Passo 2
Calculado a velocidade média:
Passo 3
Calculando a Velocidade instantânea:
Nesse momento muitas pessoas ficam em dúvida se podem ou não cortar o ‘‘h’’, mas como estamos trabalhando com a função dentro de um limite, o h não é igual a zero, ele tende a zero. Ou seja, ele vale um número muito próximo de zero, como 0,00001 ou 0,00000001 e etc. Sendo assim, podemos cortar normalmente e achar simplificar a função, obtendo,
Agora que não temos mais nenhuma indeterminação (como 0/0 por exemplo), podemos jogar o valor do limite e calcula enfim a velocidade,
Ou seja,
Tranquilinho? Vamo pra próxima então o/