Supondo que f é contínua em [a,b], e que ∫ a b f x d x = 0 , provar que f c = 0 para, pelo menos, um c de [a,b].

Passo 1

O primeiro passo pra resolvermos essa questão no jeitinho é usa o Teorema do Valor Médio para associar a função f à c, assim, se f é contínua no intervalo fechado [a,b] e é válida a igualdade:

∫ a b f ( x ) = f c ∫ a b 1 = 0

Então, existe um:

f c ( b - a )

Ou seja, podemos escrever f c = 0 como:

f c = ∫ a b f b - a = 0

Portanto, está provadíssimo que para algum c ∈ [ a , b ] .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)