Supondo que f é integrável e não negativa em [a,b] e que , provar que em cada ponto de continuidade de f. [Sugestão: se num ponto de continuidade c, existe uma vizinhança de c na qual ].
Passo 1
O enunciado diz pra fazermos duas considerações:
- não nunca never vai assumir um valor negativo
- é um ponto de continuidade de c
Beleza, mas o que significa isso?

Sendo f contínuo, vamos usar a sugestão do enunciado e supor que e que
Passo 2
Tranquilo, tranquilo, continuando o raciocínio, temos que relacionar a função f à continuidade c, assim:
A partir daqui, vamos deixar para . Logo,
Mas, tem aquele detalhezinho que a questão impôs, lembra?
A integral e f é não negativo, consequentemente, a função contínua é sendo nos pontos da função contínua.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)