Suponha que, conforme um corpo esfria, a temperatura do meio circundante aumente porque absorve completamente o calor perdido pelo corpo. Seja e a temperatura do corpo e do meio em um instante de tempo , respectivamente. Se a temperatura inicial do corpo é e a do meio é , então pode ser mostrado neste caso que a lei de Newton do resfriamento é , tal que é constante.
a) A ED exposta é autônoma. Use o conceito de gráfico de fase da Seção para determinar o valor limite da temperatura quando . Qual é o valor limite de quando ?
Passo 1
a equação diferencial é
Separando variáveis, obtemos
. Então e
Uma vez que devemos ter e então
Resposta
a equação diferencial é
Separando variáveis, obtemos
. Então e
Uma vez que devemos ter e então