Enunciado

Suponha que o crescimento de uma população y = y(t) seja dado pela equação logística

y = 1000 1 + 999 e - 0,9   t

(d) Quando a população atinge 75% da capacidade de tolerância?

Passo 1

Para resolver essa basta sabermos que sabendo que metade da capacidade de tolerância significa:

0,75   L   o u   0,75   y                           →               0,75   y = 1000 1 + 999 e - 0,9   t                           ( 1 )

Passo 2

Considerando que a capacidade de tolerância obtido na letra b) é 1000, quando substituímos na equação (1), temos:

0,75 * 1000 =   1000 1 + 999 e - 0,9   t       →       750 =   1000 1 + 999 e - 0,9   t       →       3 =   4 1 + 999 e - 0,9   t  

→         3 1 + 999 e - 0,9   t = 4

Passo 3

Aplica-se a função logarítmica nos dois lados para isolar o “t”

t = 1 0,9 * l o g l o g   3 * 999         ≈ 8,8949

Resposta

t ≈ 8,8949

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