Suponha que o crescimento de uma população y = y(t) seja dado pela equação logística

y = 1000 / (1 + 999 * e^(-0,9 * t))

(e) Determine um problema de valor inicial cuja solução seja y(t).

Passo 1

O primeiro passo para resolver essa questão é já ter previamente o valor das variáveis identificadas. Nesse caso, y 0 = 1 ,       L = 1000 ,       K = 0,9

Passo 2

Depois esse valor é substituído na seguinte equação do modelo logístico:

d y d t = K 1 - y L y

Passo 3

Temos:

d y d t = 0,9 1 - y 1000 y       →       d y d t = 0,9 1000 1000 - y 1000 y       →       d y d t = 0,9 1000 1000 - y   y

Resposta

d y d t = 0,9 1000 1000 - y   y