Enunciado

Suponha que o crescimento de uma população y = y(t) seja dado pela equação logística

y = 60 5 + 7 e - t

(d) Quando a população atinge a metade da capacidade de tolerância?

Passo 1

Para resolver essa basta sabermos que sabendo que metade da capacidade de tolerância significa:

L 2   o u   y 2                           →               y 2 = 60 5 + 7 e - t                           ( 1 )

Passo 2

Considerando que a capacidade de tolerância obtido na letra b) é 12, quando substituímos na equação (1), temos:

12 2 =   60 5 + 7 e - t       →       1 2 =   5 5 + 7 e - t       →       5 + 7 e - t = 10       →       e - t = 5 7

Passo 3

Aplica-se a função logarítmica nos dois lados para isolar o “t”

t = - l o g l o g   5 7   ≈ 0,3365

Resposta

t ≈ 0,3365

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