Suponha x > 1 .   Descreva um processo para se avaliar a r c   t g   x com erro inferior, em módulo, a a ϵ > 0 .

Passo 1

A letra c é bem parecida com a letra a, não é?

Como temos um x > 1 , vamos isolar ele da relação que já conhecemos:

a r c   t g   x + a r c   t g 1 x = π 2

a r c   t g   x = π 2 - a r c   t g 1 x

Como 1 x < 1 , então nós podemos usar o somatório:

a r c   t g 1 x = ∑ n = 0 + ∞ - 1 n 1 x 2 n + 1 2 n + 1

Então:

a r c   t g   x = π 2 - ∑ p = 0 + ∞ - 1 n 1 x 2 p + 1 2 p + 1

Comparando o valor obtido aqui do valor da calculadora:

π 2 - ∑ p = 0 + ∞ - 1 n 1 x 2 p + 1 2 p + 1 - a r c   t g   x = E r r o

Então podemos encontrar este erro primeiro teremos que limitar a função, certo?

E podemos estima-lo como:

E r r o = a ϵ > 0

E é isto aí galerinhaa !!

Resposta

π 2 - ∑ p = 0 + ∞ - 1 n 1 x 2 p + 1 2 p + 1 - a r c   t g   x = E r r o

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