Responde Aí

Enunciado

Suponha que uma função f   ( x ,   y , z )   seja diferenciável no ponto ( 1 ,   2,3 ) com f x ( 1 ,   2,3 )   =   1 e f y ( 1 ,   2,3 )   = 2 e f z ( 1 ,   2,3 )   = 3 . Se   f   ( 1 ,   2,3 )   = 4 , estime o valor de f   ( 1,01 ;   2,02 ;   3,03 ) .

Passo 1

A equação de aproximação linear local nos informa que:

L x ,   y , z = f x 0 ,   y 0 , z 0 + f x x 0 ,   y 0 , z 0 x - x 0 + f y x 0 ,   y 0 , z 0 y - y 0 + f z x 0 ,   y 0 , z 0 z - z 0

Passo 2

Vamos fazer a substituição dos valores fornecidos no problema.

L x ,   y = 4 + 1 x + 1 + 2 y - 2 + 3 z - 3

Considerando que:

L ( 1,01 ;   2,02 ;   3,03 ) = f ( 1,01 ;   2,02 ;   3,03 )

Temos:

L 1,01 ;   2,02 ;   3,03 = 4 + 1 1,01 + 1 + 2 2,02 - 2 + 3 3,03 - 3 = 4,14

Bem tranquilinha, né?

Resposta

f ( 1,01 ;   2,02 ;   3,03 ) = 4,14