Suponha que uma função f(x, y) seja diferenciável no ponto (3, 4) com f_x(3, 4) = 2 e f_y(3, 4) = -1 . Se f(3, 4) = 5 , estime o valor de f(3,01; 3,98) .

Passo 1

A equação de aproximação linear local nos informa que:

L x ,   y = f x 0 ,   y 0 + f x x 0 ,   y 0 x - x 0 + f y x 0 ,   y 0 y - y 0

Passo 2

Vamos fazer a substituição dos valores fornecidos no problema.

L x ,   y = 5 + 2 x - 3 - 1 y - 4

Considerando que:

L 3,01 ;   3,98 = f 3,01 ;   3,98

Temos:

f 3,01 ;   3,98 = L 3,01 ;   3,98 = 5 + 2 3,01 - 3 - 1 3,98 - 4 = 5,04

Bem tranquilinha, né?

Resposta

f 3,01 ;   3,98 = 5,04