Enunciado

Suponha que uma função f   ( x ,   y )   seja diferenciável no ponto ( 3 ,   4 ) com f x ( 3 ,   4 )   =   2 e f y ( 3 ,   4 )   =   - 1 . Se   f   ( 3 ,   4 )   =   5 , estime o valor de f   ( 3,01 ;   3,98 ) .

Passo 1

A equação de aproximação linear local nos informa que:

L x ,   y = f x 0 ,   y 0 + f x x 0 ,   y 0 x - x 0 + f y x 0 ,   y 0 y - y 0

Passo 2

Vamos fazer a substituição dos valores fornecidos no problema.

L x ,   y = 5 + 2 x - 3 - 1 y - 4

Considerando que:

L 3,01 ;   3,98 = f 3,01 ;   3,98

Temos:

f 3,01 ;   3,98 = L 3,01 ;   3,98 = 5 + 2 3,01 - 3 - 1 3,98 - 4 = 5,04

Bem tranquilinha, né?

Resposta

f 3,01 ;   3,98 = 5,04

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