Suponha que uma função f(x, y) seja diferenciável no ponto (-1, 2) com f_x(-1, 2) = 1 e f_y(-1, 2) = 3 . Se f(-1, 2) = 2 , estime o valor de f(-0,99; 2,02) .

Passo 1

A equação de aproximação linear local nos informa que:

L x ,   y = f x 0 ,   y 0 + f x x 0 ,   y 0 x - x 0 + f y x 0 ,   y 0 y - y 0

Passo 2

Vamos fazer a substituição dos valores fornecidos no problema.

L x ,   y = 2 + 1 x + 1 + 3 y - 2

Considerando que:

L ( - 0,99 ;   2,02 ) = f ( - 0,99 ;   2,02 )

Temos:

L - 0,99 ;   2,02 = 2 + 1 - 0,99 + 1 + 3 2,02 - 2 = 2,07

Bem tranquilinha, né?

Resposta

f ( - 0,99 ;   2,02 ) = 2,07