Suponha que | x - 4 | ≤ 1 .

A – Qual é o maior valor possível de |x + 4| ?

B – Mostre que | x^2 - 16 ≤ 9 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Dado que x - 4 ≤ 1 , então, nós temos que

- 1 ≤ x - 4 ≤ 1  

Adicionando 8 em cada lado, obtemos o seguinte resultado

- 1 + 8 ≤ x - 4 + 8 ≤ 1 + 8

Com isso,

7 ≤ x + 4 ≤ 9

Portanto, nós temos que

7 ≤ x + 4 ≤ 9

Então, podemos perceber que o maior valor possível para este caso é 9 .

Passo 2

B – Vamos o seguinte para o caso da letra b)

a 2 - b 2 = a + b ( a - b )

Com isso, nós temos que

x 2 - 16 = ( x + 4 ) ( x - 4 )

Usando a propriedade a b = a b , temos que

x 2 - 16 = x + 4 x - 4

Como x + 4 ≤ 9 e x - 4 ≤ 1 , nós temos que

x 2 - 16 ≤ 9

Provando o que nos foi pedido!

Resposta

Demonstrado acima!