Enunciado

Suponha que uma massa m deitada sobre uma superfície plana seca sem atrito, está ligada à extremidade livre de uma mola cuja constante é k . Na figura 5.3.R(a) a massa é mostrada na posição de equilíbrio x = 0 , isto é, a mola não está comprimida nem esticada. Conforme mostrado na figura 5.3.R(b) o deslocamento x t da massa para a direita da posição de equilíbrio é positivo e negativo para esquerda. Derive uma equação diferencial para o deslocamento x t da massa deslizante livremente. Discuta a diferença entre a derivação desta ED e a analise levando a (1) da seção 5.1

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Temos que a força de uma mola é do tipo:

F = - k x

Ou seja, se puxamos a massa para a esquerda, a mola faz uma força contrária. O análogo também é valido para movimento para a direita.

Passo 2

Assim dito, temos que:

- k x = m   a

Passo 3

m   a + k x = 0

Sabendo que a = x ' '

x ' ' + k m   x = 0

Esta ocorre em uma superfície horizontal, enquanto a equação (1) da seção 5.1, acontece com um sistema na vertical.

Resposta

x ' ' + k m   x = 0

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