Enunciado

Suponha que C seja a curva paramétrica x   =   x ( t ) , y   =   y ( t ) , onde t varia de a até b . Em cada parte, expresse a integral de linha como uma integral definida com variável de integração t .

a )   ∮ C f x , y d x + g x , y d y

b )   ∮ C f x , y d s

Passo 1

Bora galera! Vamos resolver mais uma questão!

Letra (a): integral de linha

∮ C f x , y d x + g x , y d y = ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) d x d t + g x ( t ) , y ( t ) d y d t d t

Passo 2

Letra (b): integral de superfície.

∮ C f x , y d s = ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) x ' t 2 , y ' t 2 d t

Resposta

a ) ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) d x d t + g x ( t ) , y ( t ) d y d t d t

b ) ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) x ' t 2 , y ' t 2 d t

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