Suponha que C seja a curva paramétrica x = x(t) , y = y(t) , onde t varia de a até b . Em cada parte, expresse a integral de linha como uma integral definida com variável de integração t .

a) ∮C f(x, y) dx + g(x, y) dy

b) ∮_C f(x, y) ds

Passo 1

Bora galera! Vamos resolver mais uma questão!

Letra (a): integral de linha

∮ C f x , y d x + g x , y d y = ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) d x d t + g x ( t ) , y ( t ) d y d t d t

Passo 2

Letra (b): integral de superfície.

∮ C f x , y d s = ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) x ' t 2 , y ' t 2 d t

Resposta

a ) ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) d x d t + g x ( t ) , y ( t ) d y d t d t

b ) ∫ a b f x ( t ) , y ( t ) x ' t 2 , y ' t 2 d t