Enunciado

Suponha que z seja uma função diferenciável de x e y com

d z d x 1,2 = 4

E

d z d y 1,2 = 2

Passo 1

Muito bem, essa questão é aplicação da Regra da Cadeia.

d z d t = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ t

Reescrevendo com os termos do exercício:

z ' ( t )   =   ∂ z ∂ x x ' ( t ) + ∂ z ∂ y y ' ( t )

Passo 2

Manipulando os valores, temos que:

2   =   4 - 1 2 + 2 y ' ( 0 )

y ' ( 0 ) =   2

Certinho, né?

Resposta

y ' ( 0 ) =   2

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