Suponha que C seja o gráfico da equação f(x, y) = 1 e que essa equação defina y implicitamente como uma função diferenciável de x . Se o ponto (2, 1) pertence a C com f(x)(2, 1) = 3 e f(y)(2, 1) = -1 , então a reta tangente a C no ponto (2, 1) tem inclinação __________.

Passo 1

Quando lemos essa questão ficamos um pouco confusos em como começar. Mas se recordamos do Teorema:

Conseguimos perceber que o enunciado já nos fornece todas as informações prontas.

∂ f ∂ x = f x ( 2 ,   1 )   =   3

∂ f ∂ y =   f y ( 2 ,   1 )   =   - 1

Como ele pede a inclinação da reta tangente a C no ponto (2, 1), fica fácil, é só manipular a equação do Teorema.

Passo 2

Assim, temos:

d y d x = -   ∂ f / ∂ x ∂ f / ∂ y   =   -   3 ( - 1 )   = 3

Bem tranquila, né?

Resposta

d y d x = 3