Enunciado

Suponha que C seja o gráfico da equação f ( x ,   y )   =   1   e que essa equação defina   y implicitamente como uma função diferenciável de x . Se o ponto (2, 1) pertence a C com f x ( 2 ,   1 )   =   3 e f y ( 2 ,   1 )   =   - 1 , então a reta tangente a C no ponto (2, 1) tem inclinação __________.

Passo 1

Quando lemos essa questão ficamos um pouco confusos em como começar. Mas se recordamos do Teorema:

Conseguimos perceber que o enunciado já nos fornece todas as informações prontas.

∂ f ∂ x = f x ( 2 ,   1 )   =   3

∂ f ∂ y =   f y ( 2 ,   1 )   =   - 1

Como ele pede a inclinação da reta tangente a C no ponto (2, 1), fica fácil, é só manipular a equação do Teorema.

Passo 2

Assim, temos:

d y d x = -   ∂ f / ∂ x ∂ f / ∂ y   =   -   3 ( - 1 )   = 3

Bem tranquila, né?

Resposta

d y d x = 3

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de