6. Suponha que , , seja uma solução da equação do exercício anterior. Sejam e no intervalo tais que e . Prove que .

Bem, sabemos que é solução da nossa EDO e com condições iniciais em . Suponha por absurdo que as condições iniciais em sejam:

POXA! De acordo com o teorema da Unicidade e existência, se uma função tem as mesmas condições iniciais, isto é:

Então podemos falar que:

Ora, qual é a função cuja derivada também é ? SIM! A função nula:

Então...

Bem, se isso for verdade, então independente de , deve ser inclusive para ...

O que é um absurdo, pois pelo problema:

Logo, pelo menos uma das condições iniciais não pode ser nula. Como , então...