1 Suponha que a e b sejam números reais tais que a

(a) a

(b) -3a

(c) 5a

(d) a+5

(e) 1/a > 1/b

(f) a-7>b-7

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos relembrar um pouco sobre teoria dos números.

Sabemos que a < b , e utilizando isto vamos analisar se cada alternativa é verdadeira ou falsa.

(a) a   <   5 b

Vamos supor que b = - 3 e a = - 5 , essa suposição está de acordo com a < b , então substituindo na proposição do enunciado, teremos:

- 5 < 5 ⋅ - 3

Mas na verdade:

- 5 > - 15

Então a afirmação é falsa.

Passo 2

(b) - 3 a   <   - 3 b

Vamos usar o mesmo exemplo, b = - 3 e a = - 5 , substituindo na proposição do enunciado, teremos:

- 3 ⋅ - 5 < - 3 ⋅ - 3

Mas na verdade:

15 > 9

Então a afirmação é falsa.

Passo 3

(c) 5 a   <   - ( - 5 b )

Esta é simples de demonstrar a sua veracidade, primeiramente temos que saber que:

- - 5 = 5 *

Então a inequação fica a seguinte:

5 a < 5 b

Dividindo ambos os lados por 5:

a < b

*Isto só pode ser feito pois “multiplicamos duas vezes por -1” na primeira etapa, o que inverte a desigualdade duas vezes, ou seja, ela volta a original

Passo 4

(d) a + 5 < b + 5

Aqui a ideia será a mesma, vamos modificar a desigualdade para chegar a uma idêntica a do enunciado.

Subtraindo 5 de ambos os lados:

a < b

Como chegamos a uma expressão idêntica a suposição feita no enunciado ela é verdadeira.

Passo 5

(e) 1/a > 1/b

Agora podemos novamente testar esta afirmação, e podemos notar que para qualquer número real positivo onde a < b ela é verdadeira, mas quando um deles é negativo dá problema.

Contra exemplo:

a = - 3 ,   b = 5

a < b

Testando a hipótese:

- 1 3 > 1 5

FALSO.

Passo 6

(f) a - 7 > b - 7

Vamos tentar deixar esta expressão na forma da suposição inicial que a < b :

Somando 7 em ambos os lados:

a > b

O que é falso já que supomos que a < b .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)