1 Suponha que a e b sejam números reais tais que a
(a) a
(b) -3a
(c) 5a
(d) a+5
(e) 1/a > 1/b
(f) a-7>b-7
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos relembrar um pouco sobre teoria dos números.
Sabemos que , e utilizando isto vamos analisar se cada alternativa é verdadeira ou falsa.
(a)
Vamos supor que e , essa suposição está de acordo com , então substituindo na proposição do enunciado, teremos:
Mas na verdade:
Então a afirmação é falsa.
Passo 2
(b)
Vamos usar o mesmo exemplo, e , substituindo na proposição do enunciado, teremos:
Mas na verdade:
Então a afirmação é falsa.
Passo 3
(c)
Esta é simples de demonstrar a sua veracidade, primeiramente temos que saber que:
Então a inequação fica a seguinte:
Dividindo ambos os lados por 5:
*Isto só pode ser feito pois “multiplicamos duas vezes por -1” na primeira etapa, o que inverte a desigualdade duas vezes, ou seja, ela volta a original
Passo 4
(d)
Aqui a ideia será a mesma, vamos modificar a desigualdade para chegar a uma idêntica a do enunciado.
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Como chegamos a uma expressão idêntica a suposição feita no enunciado ela é verdadeira.
Passo 5
(e) 1/a > 1/b
Agora podemos novamente testar esta afirmação, e podemos notar que para qualquer número real positivo onde ela é verdadeira, mas quando um deles é negativo dá problema.
Contra exemplo:
Testando a hipótese:
FALSO.
Passo 6
(f)
Vamos tentar deixar esta expressão na forma da suposição inicial que :
Somando 7 em ambos os lados:
O que é falso já que supomos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)