Suponha que, para todo natural n, a n pertence ao conjunto 0,1 , 2 , … , 9 . A sequência de termo geral é convergente ou divergente? Justifique.

s n = ∑ k = 1 n a k 10 k

Passo 1

Bom galerinha, se nós analisarmos a série do enunciado podemos perceber que ela é geométrica, certo?

Se nós fixarmos o valor de a k = 1 a nossa série vai ficar como:

∑ k = 1 n 1 10 k

Sendo assim nós concluímos que, para esta série:

r = 1 10

E o primeiro termo:

s 1 = 1 10

Se reescrevermos a somatória como uma fórmula fechada:

∑ k = 1 n 1 10 k = 1 10 1 - 1 10 = 1 9

Se o somatório converge para a k = 1 , então será verdade para todo o conjunto ao qual a k pertence!!

Então o que nós concluímos que a serie será convergente !!

Resposta

C o n v e r g e n t e   ‼

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