Suponha que f(1) = 5 e f'(x) ≥ 2 para x >= 1 . Use o TVM para mostrar que f(8) >= 19 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que f ( x ) é contínua no intervalo fechado [ 1,8 ] e diferenciável no intervalo aberto ( 1,8 ) . Pelo TVM, dado que a = 1 e b = 8 , existe um c in ( 1,8 ) que

f^' (c) = (f (b) - f (a))/(b - a)

Nos intervalos,

f^' (c) = (f (8) - f (1))/(8 - 1)

Rearranjando, nós temos que

f (8) = f (1) + 7 f^' (c)

Supondo que f (1) = 5 e f^' (x) >= 2 para x >= 1 , por TVM, nós obtemos a expressão:

f (8) >= 5 + 7 (2) = 19

Assim, provando o que nos foi pedido! 😊

Resposta

Demonstrado acima.