Suponhamos x > 0 , y > 0 e que x < y .

Passo 1

De início ele pede que mostre que - (1)/(x) < - (1)/(y)

Temos a informação que x < y .

Vamos dividir ambos os lados por x e ver o que acontece:

(x)/(x) < (y)/(x)

1 < (y)/(x)

Agora vamos dividir ambos os lados por y :

(1)/(y) < (y)/(y * x)

(1)/(y) < (1)/(x)

Quase lá!

Vamos multiplicar toda a inequação por - 1 :

- (1)/(y) > - (1)/(x)

Que é o mesmo que dizer que:

- (1)/(x) < - (1)/(y)

Tcharammmmm, provamos o que foi pedido!

Parece mágica né?

Passo 2

Aqui ele nos pede um exemplo para mostrar que essa relação funciona.

Vamos escolher um valor arbitrário para x e y , respeitando a hipótese que x < y e ambos sejam positivos.

x = 2 , y = 4 .

Vamos aplicar esses valores na inequação - (1)/(x) < - (1)/(y) :

- (1)/(2) < - (1)/(4)

Ou seja:

- 0.5 < - 0.25

O que é verdade.

Resposta

Resolução nos passos acima.