Supor f contínua em [a,b]. Supor também que , para cada função g que é contínua em [a,b]. Provar que f(x)=0 para todo x de [a,b].
Passo 1
Uma estratégia muuuito boa pra mandar bem nessa questão é usar o o Teorema 3.16, nesse nós temos as funções contida em um intervalo fechado, tal que , além disso tem valores máximo (M) e mínimo (m), portanto:
Podemos escrever como:
Passo 2
Conseguiu pegar o raciocínio? A gente vai reescrever o teorema com os valores máximo, mínimo e as funções f e g, vamos lá
Ou seja...
para mas também para .
Pera aí, percebeu que isso é uma contradição?
Pois m = M = 0 e segundo o Teorema de valor intermediário,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)