No texto afirmamos o seguinte: se as expansões decimais de dois números reais a e b forem iguais até a k-ésima casa, então a distância | a - b | ≤ 10 - k^2 . Mostre que a recíproca não é verdadeira, ou seja, dado qualquer k , podemos encontrar números reais a e b cujas expansões decimais não têm nenhuma casa igual mas | a - b | ≤ 10^(-k) .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar um exemplo numérico, como a = 1   e   b = 0,9 … . As expansões decimais de a e b não aceitam, entretanto,

1 - 0,9 … ≤ 10 - k   p a r a   t o d o s   o s   k

Resposta

Respondido acima!