84a)

int s e n^3 (theta) d theta

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

int s e n^3 (theta) d theta

Passo 2

Sabemos que:

sen^2 (x) = ( 1 - cos^2 ( x ) )

Assim podemos fazer

int s e n^2 (theta) s e n (theta) d theta =

int ( 1 - cos^2 ( theta ) ) s e n (theta) d theta

Passo 3

Façamos:

u = cos (theta)

Logo:

(d u)/(d theta) = - s e n (theta)

Assim ficando:

- int (1 - u^2) d u =

- (int 1 d u - int u^2 d u) =

- (u - (u^3)/(3)) + C

Lembrando que:

u = cos (theta)

Temos, portanto que:

- (cos (theta) - (cos^3 (theta))/(3)) + C

int s e n^3 (theta) d theta = - cos (theta) + (cos^3 (theta))/(3) + C

Resposta

int s e n^3 (theta) d theta = - cos (theta) + (cos^3 (theta))/(3) + C