84b)

int s e n^5 (theta) d theta

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

int s e n^5 (theta) d theta

Passo 2

Sabemos que:

sen^2 (x) = ( 1 - cos^2 ( x ) )

Assim podemos fazer

int ( 1 - cos^2 ( theta ) )^2 (theta) s e n (theta) d theta =

int (1 - 2 cos^2 (theta) + cos^4 (theta)) s e n (theta) d theta

Passo 3

Façamos:

u = cos (theta)

Logo:

(d u)/(d theta) = - s e n (theta)

Assim ficando:

- int (1 - 2 u^2 + u^4) d u

- (int 1 d u - 2 int u^2 d u + int u^4 d u) =

- (u - 2 (u^3)/(3) + (u^5)/(5)) + C

Lembrando que:

u = cos (theta)

Temos, portanto que:

int s e n^5 (theta) d theta = - (c o s ( theta ) - 2 (cos^3 ( theta ))/(3) + (cos^5 (theta))/(5)) + C

Resposta

int s e n^5 (theta) d theta = - (c o s ( theta ) - 2 (cos^3 ( theta ))/(3) + (cos^5 (theta))/(5)) + C