Para todo x ≠ 0 em ℝ, prove que (1 + x)^(2n) > 1 + 2n*x

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar todo x != 0 em ℝ, prove que (1 + x)^(2 n) > 1 + 2 n x

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

x != 0 em ℝ, prove que (1 + x)^(2 n) > 1 + 2 n x

Temos utilizando a desigualdade de bernoulli em que,

(1 + x)^n >= 1 + n x para

1 + x >= 0 , ficando

(1 + x)^(2 n) = (1 + 2 x + x^2)^n

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

(1 + x)^(2 n) = (1 + 2 x + x^2)^n