Para todo x >= 0 , o valor médio de R(x) em [0, x] é igual a x . Encontre R(x) .

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para encontrarmos o valor médio de uma função usamos a fórmula:

V a l o r   m é d i o = 1 b - a ∫ a b R ( x ) d x

Então, vamos para o exemplo.

Passo 2

O enunciado nos diz que o valor médio no intervalo   [ 0 ,   x ]   é x . Sendo assim, podemos escrever a seguinte relação:

x = 1 x - 0 ∫ 0 x R ( x ) d x

∫ 0 x R ( x ) d x = x 2

R x = d d x ( x 2 )

R x = 2 x

Resposta

R x = 2 x