O polinómio P(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d é tal que P(0) = P(1) = -2 , P' (0) = -1 e P''(0) = 10 . Determinar a , b , c , d .

Passo 1

E aí? Este exercício é a aplicação da regra de derivação do polinómio. Faremos em seguida a substituição dos valores dados para encontrar as incógnitas a , b , c , d . Bora encontrar estas incógnitas.

Passo 2

Como P (x) = a x^3 + b x^2 + c x + d , então

P (0) = a * 0^3 + b * 0^2 + c * 0 + d = d

d = - 2

P (1) = a * 1^3 + b * 1^2 + c * 1 + (- 2) = a + b + c - 2

a + b + c - 2 = - 2

a + b + c = 0

P^' (x) = 3 a x^2 + 2 b x + c

P^' (0) = 3 a * 0^2 + 2 b (0) + c = c

c = - 1

P^(' ') (x) = ( P^' ( x ) )^' = ( 3 a x^2 + 2 b x + c )^' = 6 a x + 2 b

P^(' ') (0) = 6 a ( 0 ) + 2 b = 2 b

2 b = 10

b = 5

Como b = 5 , c = - 1 e d = - 2 , substituindo em a + b + c = 0 , teremos

a + 5 + (- 1) = 0

a = - 4

Resposta

a = - 4

b = 5

c = - 1

d = - 2