Calcular os integrais:

18) int_0^(pi) (x + sin x) ⅆ x

Passo 1

Para calcular a integral definida, calcularemos primeiro a integral indefinida:

int x + sin (x) ⅆ x

Usando a propriedade dos integrais:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int x ⅆ x + int sin (x) ⅆ x

Passo 2

Nesse passo, resolveremos as integrais indefinidas uma a uma, e posteriormente uniremos a equação.

Fazendo a primeira integral: int x ⅆ x

Devemos relembrar a seguinte propriedade:

int x ⅆ x = (x^2)/(2)

Logo, o resultado dessa primeira integral é: (x^2)/(2)

Passaremos agora a resolver a segunda integral que compõe essa expressão:

Relembrando a propriedade:

int sin (x) ⅆ x = - cos (x)

Então, o resultado dessa parcela da expressão é: - cos (x)

Unindo, temos que o resultado dessa integral indefinida é:

(x^2)/(2) - cos (x)

Passo 3

Para calcular a integral definida, devemos adicionar os limites de integração a essa equação:

(((x^2)/(2) - cos (x))|_0^(pi)

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

(pi^2)/(2) - cos (pi) - ((0^2)/(2) - cos (0))

Realizando esse cálculo, vemos que o valor matemático dessa expressão é:

(pi^2)/(2) + 2

Resposta

O resultado dessa integral é:

(pi^2)/(2) + 2

Agora que você pegou a dinâmica, bora ir pra mais uma?!