Calcular os integrais:

19) int_0^((pi)/(2)) (x^2 + cos x) ⅆ x

Passo 1

O primeiro passo para calcular uma integral definida, é calcular primeiramente sua integral indefinida, portanto:

int x^2 + cos (x) d x

Usando a propriedade dos integrais:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int x ^2 ⅆ x + int cos (x) ⅆ x

Passo 2

Nesse passo, resolveremos as integrais indefinidas uma a uma, e posteriormente uniremos a equação.

Fazendo a primeira integral: int x ^2 ⅆ x

Devemos relembrar a seguinte propriedade:

int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Logo, o resultado dessa primeira integral é: (x^3)/(3)

Passaremos agora a resolver a segunda integral que compõe essa expressão:

Relembrando a propriedade:

int c o s ( x ) ⅆ x = sin (x)

Então, o resultado dessa parcela da expressão é: sin (x)

Unindo, temos que o resultado dessa integral indefinida é:

(x^3)/(3) + sin (x)

Passo 3

Nesse ponto, calcularemos a integral definida, colocando na expressão acima, os limites de integração:

(((x^3)/(3) + sin (x))|_0^((pi)/(2))

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

(((pi)/(2))^3)/(3) + sin ((pi)/(2)) - ((0^3)/(3) + sin (0))

Resolvendo essa expressão, temos que o resultado dessa integral é:

(pi^3)/(24) + 1

Resposta

O resultado dessa integral é:

(pi^3)/(24) + 1

Agora, que conseguimos detonar essa, vamos partir pra mais uma?!