Determinar a derivada g'(x) em função de f'(x) de:

g(x) = f(f(f(x)))

Passo 1

Primeiro vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz:

( f (g (x))^' = f^' (g (x)) g^' (x)

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia:

g^' (x) = f ' ( f (f (x)) ( f (f (x))^'

Agora temos que aplicar a regra da cadeia novamente, no termo da direita

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia novamente:

g^' (x) = f^' (f (f (x))) ( f^' (f (x)) f^' (x)

Resposta

g^' (x) = f^' (f (f (x))) ( f^' (f (x)) f^' (x)