Calcular os integrais:

22) int_0^(pi) ((1)/(2) + cos t) ⅆ t

Passo 1

Antes de calcularmos a integral definida, devemos calcular a integral indefinida:

int ((1)/(2) + cos t) d t

Usando a propriedade dos integrais:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int (1)/(2) ⅆ t + int cos (t) ⅆ t

Passo 2

Agora, devemos resolver cada integral indefinida que compõe a expressão, para então somá-las:

Começaremos pela primeira integral: int (1)/(2) ⅆ t

Usando a propriedade dos integrais que dispõe:

int a ⅆ x = a x

Temos que o resultado dessa é:

(1)/(2) t

Partindo para a segunda integral que compõe essa expressão:

Relembrando a propriedade:

int c o s ( x ) ⅆ x = sin (x)

Então, o resultado dessa parcela da expressão é: sin (t)

Somando as expressões, temos:

(1)/(2) t + sin (t)

Passo 3

Nesse ponto, calcularemos a integral definida, colocando na expressão acima, os limites de integração:

(((1)/(2) t + sin (t))|_0^(pi)

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

(1)/(2) pi + sin (pi) - ((1)/(2) * 0 + sin (0))

Calculando a equação acima, temos, que o resultado dessa integral é:

(pi)/(2)

Resposta

O resultado da integral dessa questão, é: (pi)/(2) . Agora que conseguimos matar essa, topa encarar mais uma?!