Calcular os integrais:

23) int_0^(pi) |(1)/(2) + cos t| ⅆ t

Passo 1

O primeiro passo, é abrir a equação, de forma a acertar a equação modular, a fim de que o resultado seja sempre positivo.

Então, nossa expressão fica:

int_0^((2 pi)/(3)) (1)/(2) + cos (t) d t + int_((2 pi)/(3))^(pi) - (1)/(2) - cos (t) d t

Passo 2

Calcularemos, dentro dos padrões de resolução das questões anteriores, a integral:

int_0^((2 pi)/(3)) (1)/(2) + cos (t) d t

Resolvendo primeiramente a integral indefinida, utilizando as propriedades, e posteriormente aplicando os limites de integração, e seguindo o cálculo, vemos que o resultado dessa integral é:

(pi)/(3) + (sqrt(3))/(2)

Sacou?

Passo 3

Calcularemos, dentro dos padrões de resolução das questões anteriores, a integral:

int_((2 pi)/(3))^(pi) - (1)/(2) - cos (t) d t

Resolvendo primeiramente a integral indefinida, utilizando as propriedades, e posteriormente aplicando os limites de integração, e seguindo o cálculo, vemos que o resultado dessa integral é:

- (pi)/(6) + (sqrt(3))/(2)

Somando os resultados encontrados, temos:

(pi)/(3) + (sqrt(3))/(2) - (pi)/(6) + (sqrt(3))/(2)

E, o resultado é:

sqrt(3) + (pi)/(6)

Resposta

O resultado dessa integral, é:

sqrt(3) + (pi)/(6)

Agora que conseguimos vencer essa, bora ir pra mais uma?!