Determinar f'(x) se f(x) é a função que se indica:

8) f(x) = x / (x - 1) se x ≠ 1

Passo 1

Nesse primeiro passo, devemos relembrar a seguinte regra de derivação:

(ⅆ)/(ⅆ x) ((f)/(g)) = ((ⅆ)/(ⅆ x) (f) * g - f * (ⅆ)/(ⅆ x) (g))/(g^2)

Aplicando a equação, temos:

((ⅆ)/(ⅆ x) (x) (x - 1) - x (ⅆ)/(ⅆ x) (x - 1))/((x - 1)^2)

Passo 2

Lembrando que a derivada de uma variável elevada a 1, é sempre 1, e que a derivada de uma constante é sempre 0, e relembrando a regra da derivada da soma:

(ⅆ)/(ⅆ x) (f + g) = (ⅆ)/(ⅆ x) (f) + (ⅆ)/(ⅆ x) (g)

Vemos que a equação ficará:

(1 (x - 1) - x * 1)/((x - 1)^2)

Passo 3

Simplificando a equação acima, vemos:

- (1)/((x - 1)^2)

Resposta

O resultado da derivada é:

- (1)/((x - 1)^2)