Triângulo

Encontre as medidas dos ângulos do triângulo cujos vértices são A = (–1, 0), B = (2, 1) e C = (1, –2).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre ângulos entre vetores.

Inicialmente vamos determinar as retas suporte (vetores) do triângulo:

A B → = 2 - - 1 ,   1 - 0 = 3 ,   1

B C → = 1 - 2 ,   - 2 - 1 = - 1 ,   - 3

A C → = 1 - - 1 ,   - 2 - 0 = 2 ,   - 2

Os módulos desses vetores são:

A B → = 3 2 + 1 2 = 9 + 1 = 10

B C → = - 1 2 + - 3 2 = 1 + 9 = 10

A C → = 2 2 + - 2 2 = 4 + 4 = 8 = 2 2

Os produtos escalares são:

A B → ∙ A C → = 3 ,   1 ∙ 2 ,   - 2 = 6 - 2 = 4

B C → ∙ A B → = - 1 ,   - 3 ∙ 3 ,   1 = - 3 - 3 = - 6

B C → ∙ A C → = - 1 ,   - 3 ∙ 2 ,   - 2 = - 2 + 6 = 4

Passo 2

Daí sabemos que:

cos ⁡ A ^ = A B → ∙ A C → A B → A C → = 4 10 2 2 = 4 2 20 = 2 2 5 = 1 5 = > A ^ = a r c cos ⁡ 1 5 ≅ 63,43 °

De forma similar:

cos ⁡ B ^ = B C → ∙ A B → B C → A B → = - 6 10 10 = - 6 10 = - 3 5 = > B ^ = a r c cos ⁡ - 3 5 ≅ 126 , 87 °

cos ⁡ C ^ = B C → ∙ A C → B C → A C → = 4 10 2 2 = 4 2 20 = 2 2 5 = 1 5 = > C ^ = a r c cos ⁡ 1 5 ≅ 63,43 °

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.