Um triangulo equilátero feito de uma folha de metal é expandido pois foi aquecido. Sua área S é dada por A   = ( 3 / 4 ) x ² centímetros quadrados, onde x; é o comprimento de um lado em centímetro. Calcule a taxa de variação instantânea de A em relação a x no instante x= 10 centímetros.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos entendendo o exercício, no mesmo ele fala de taxa de variação que significa matematicamente derivada. Beleza?

Então vamos derivar a expressão para a área desse triangulo!

A expressão é dada por:

A   = ( 3 / 4 ) x ²

Derivando teremos:

d A d x ( 3 / 4 ) x 2

( 3 / 4 )   d A d x x 2

A x = ( 3 / 4 )   2 x  

Tranquilo até aí?

Passo 2

Já encontramos a taxa de variação no item anterior, agora vamos encontrar essa mesma taxa quando x   =   10   c m .

Beleza!

A x = ( 3 / 4 )   2 x  

A 10 = ( 3 / 4 )   2 .   10  

A 10 = ( 3 / 4 )   20 c m 2 c m    

Ou

A 10 = 8,660 c m 2 c m

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

A 10 = ( 3 / 4 )   20 c m 2 c m    

Ou

A 10 = 8,660 c m 2 c m