No triângulo A B C o lado B C = a , o lado A C = b e o ângulo variável ∠ABC = x .

Exprimir y = area ΔABC como função de x . Construir o gráfico desta função e achar o seu valor máximo.

Passo 1

Primeiramente, podemos identificar o lado A C como raio de um círculo. Assim, sua altura H está relacionada ao s e n o do ângulo x .

H = b ∙ sen ⁡ x

Então, sua área será:

Á r e a = b a s e   x   a l t u r a 2

Á r e a = a ∙ H 2

Á r e a = a b sen ⁡ x 2

Resposta

Então, com o ângulo x variando de 0 ° até 180 ° , teremos a maior área quando H = b , como podemos ver no gráfico. Isso ocorre quando o seno do ângulo, que varia de 0 a 1 , for 1, ou seja, x ° = 90 ° .