Una aplicación lineal se dice que conserva la norma si y que conserva el producto interior si .
- Probar que T conserva la norma si e solo si conserva el producto interior
- Probar que una aplicación lineal de este tipo es 1-1 y que es de la misma natureza.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Para a)
Seja:
Fatorando:
Então que nas passagens tivemos que usar a conservação do produto interior para provar a conservação da norma de T.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Para b)
Seja com então logo:
O que força com que , que T é 1-1
Desde que e T é injetivo, o que é invertível. Assim, existe também. Para todo temos:
E:
Portanto preserva a norma e o produto interno também.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)