Usar a identidade ou e outras substituições para o cálculo da integral:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui nós vamos trabalhar bem as integrais trigonométricas pra você mandar bem na prova!
Vamos começar dando uma manipulada nela!
Repare no seguinte: temos potências envolvendo seno e/ou cosseno, com ambas sendo par.
A ideia é usar isso aqui:

Bora botar a mão na massa?!
Passo 2
Vamos fazer primeiro uma substituição simples, pra não embolar mais pra frente, beleza?
Temos então:
Podemos fazer:
E a nossa Integral fica assim:
Até aqui tá tranquilo?
Passo 3
Agora vamos dar AQUELA manipulada que será a chave pra resolver essa integral
Usando a relação:
Podemos reescrever da seguinte forma:
Vamos fazer uma segunda substituição simples, se liga:
Temos:
E, podemos usar a nossa identidade novamente:
Finalmente, podemos resolver:
Passo 4
Agora é só voltar pra nossa variável de origem, :
Temos:
E voltando...
Temos:
Sem mistério!