Usar a identidade ou e outras substituições para o cálculo da integral:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui nós vamos trabalhar bem as integrais trigonométricas pra você mandar bem na prova!
Vamos começar dando uma manipulada nela!
Repare no seguinte: temos potências envolvendo seno e/ou cosseno, com ambas sendo par.
A ideia é usar isso aqui:

Bora botar a mão na massa?!
Passo 2
Agora vamos dar AQUELA manipulada que será a chave pra resolver essa integral
Usando a relação:
Podemos reescrever da seguinte forma:
Vamos fazer uma substituição simples, se liga:
Passo 3
Vamos pensar um pouquinho aqui...
Nós podemos aplicar nossa identidade, mais uma vez, para simplificar um pouco mais nossa integral, certo?
Então, temos:
Resolvendo...
Passo 4
Tá vendo aquela integral ali que sobrou? Vamos resolver separadamente, beleza?
Repare que ela envolve um cosseno com expoente ímpar...
A ideia é usar isso aqui:

Bora?!
E podemos aplicar a seguinte relação:
Daí vai ficar assim:
E fazendo uma substituição simples...
Agora, voltando para a variável :
E a nossa solução completa, em , fica assim:
Passo 5
Agora é só voltar pra nossa variável de origem, :
Temos:
Sem mistério!