Usar a identidade ou e outras substituições para o cálculo da integral:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui nós vamos trabalhar bem as integrais trigonométricas pra você mandar bem na prova!
Vamos começar dando uma manipulada nela!
Repare no seguinte: temos potências envolvendo seno e/ou cosseno, com ambas sendo par.
A ideia é usar isso aqui:
Bora botar a mão na massa?!
Passo 2
Vamos fazer primeiro uma substituição simples, pra não embolar mais pra frente, beleza?
Temos então:
Podemos fazer:
E a nossa Integral fica assim:
Até aqui tá tranquilo?
Passo 3
Agora vamos dar AQUELA manipulada que será a chave pra resolver essa integral
Usando as identidades:
Podemos reescrever da seguinte forma:
Vamos fazer uma segunda substituição simples, se liga:
Passo 4
Agora que separamos essa integral em , podemos resolver uma a uma, separadamente, e depois somar tudo!
Vamos lá
- Vamos começar pela mais simples:
-
Nessa integral aqui a gente pode aplicar a nossa identidade novamente:
Aí fica assim:
- E por último...
E podemos usar a seguinte relação:
E a nossa integral fica assim:
Fazendo uma substituição simples:
E fica assim:
Prontinho! Finalmente, podemos somar tudo e chegar na nossa solução final:
Sem mistério!